如图，已知反比例函数的图象与一次函数y=kx+4的图象相交于P、Q两点，并且P点...

如图，已知反比例函数 manfen5.com 满分网

的图象与一次函数y=kx+4的图象相交于P、Q两点，并且P点的纵坐标是6．
（1）求这个一次函数的解析式；（2）求△POQ的面积．

（1）首先根据点P的纵坐标是6，结合反比例函数的图象求得点P的横坐标，再根据点P的坐标求得一次函数的解析式；（2）可以求得直线和x轴的交点坐标以及联立解方程组求得点Q的坐标，再进一步根据x轴所分割成的两个三角形的面积进行计算．【解析】（1）把y=6代入， ∴x=2，把（2，6）代入一次函数y=kx+4， ∴k=1， ∴一次函数的解析式是y=x+4；（2）根据（1）中的直线的解析式，令y=0，则x=-4，即直线与x轴的交点M的坐标是（-4，0），根据题意得，解得或．即点Q（-6，-2）， ∴S△POQ=S△OMQ+S△OMP=×4×2+×4×6 =4+12 =16．

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考点分析：

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已知反比例函数

和一次函数y=kx-1的图象都经过点P（m，-3m）．
（1）求点P的坐标和这个一次函数的解析式；
（2）若点M（a，y₁）和点N（a+1，y₂）都在这个一次函数的图象上．试通过计算或利用一次函数的性质，说明y₁大于y₂．

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如图，直线y=kx+2k（k≠0）与x轴交于点B，与双曲线y=（m+5）x^2m+1交于点A、C，其中点A在第一象限，点C在第三象限．
（1）求双曲线的解析式；
（2）求B点的坐标；
（3）若S_△AOB=2，求A点的坐标；
（4）在（3）的条件下，在x轴上是否存在点P，使△AOP是等腰三角形？若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由．