如图，反比例函数（x＞0）与一次函数y2=kx+b的图象相交于A、B两点，已知当...

如图，反比例函数

（x＞0）与一次函数y₂=kx+b的图象相交于A、B两点，已知当y₂＞y₁时，x的取值范围是1＜x＜3．
（1）求k、b的值；
（2）求△AOB的面积．

（1）根据题意知，将反比例函数和一次函数联立，A、B的横坐标分别为1、3，代入方程求解得到k、b的值；（2）求直线与x轴交点C的坐标，S△AOB=S△AOC-S△BOC．【解析】（1）由已知得A、B的横坐标分别为1，3，所以有，（3分）解得．（4分）（2）设直线AB交x轴于C点，由y2=-x+4得， C（4，0），A（1，3），B（3，1），（8分） ∵S△AOC=，S△BOC=， ∴S△AOB=S△AOC-S△BOC=6-2=4．

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考点分析：

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如图，已知反比例函数 manfen5.com 满分网

的图象与一次函数y=kx+4的图象相交于P、Q两点，并且P点的纵坐标是6．
（1）求这个一次函数的解析式；（2）求△POQ的面积．

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已知反比例函数

和一次函数y=kx-1的图象都经过点P（m，-3m）．
（1）求点P的坐标和这个一次函数的解析式；
（2）若点M（a，y₁）和点N（a+1，y₂）都在这个一次函数的图象上．试通过计算或利用一次函数的性质，说明y₁大于y₂．

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如图，直线y=kx+2k（k≠0）与x轴交于点B，与双曲线y=（m+5）x^2m+1交于点A、C，其中点A在第一象限，点C在第三象限．
（1）求双曲线的解析式；
（2）求B点的坐标；
（3）若S_△AOB=2，求A点的坐标；
（4）在（3）的条件下，在x轴上是否存在点P，使△AOP是等腰三角形？若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由．

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如图，直线y=kx+2k（k≠0）与x轴交于点B，与双曲线 manfen5.com 满分网

交于点A、C，其中点A在第一象限，点C在第三象限．
（1）求B点的坐标；
（2）若S_△AOB=2，求A点的坐标；
（3）在（2）的条件下，在y轴上是否存在点P，使△AOP是等腰三角形？若存在，请直接写出P点的坐标．

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如图，正比例函数

与反比例函数

的图象相交于A、B两点，过B作BC⊥x轴，垂足为C，且△BOC的面积等于4．
（1）求k的值；
（2）求A、B两点的坐标；
（3）在x轴的正半轴上是否存在一点P，使得△POA为直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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试题属性

题型：解答题
难度：中等