Question

已知抛物线y=ax²+bx+c中，4a-b=0，a-b+c＞0，抛物线与x轴有两个不同的交点，且这两个交点之间的距离小于2，则下列判断错误的是（ ）
A．abc＜0
B．c＞0
C．4a＞c
D．a+b+c＞0

Answer

由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
【解析】
∵4a-b=0，∴抛物线的对称轴为x==-2
∵a-b+c＞0，
∴当x=-1时，y＞0，
∵抛物线与x轴有两个不同的交点且这两个交点之间的距离小于2，
∴抛物线与x轴的两个交点的横坐标位于-3与-1之间，b2-4ac＞0
∴16a2-4ac=4a（4a-c）＞0
据条件得图象：
∴a＞0，b＞0，c＞0，
∴abc＞0，4a-c＞0，
∴4a＞c
当x=1时，y=a+b+c＞0
故选A．