Question

如图，直角梯形OABF中，∠OAB=∠B=90°，A点在x轴上，双曲线y=过点F，与AB交于E点，连EF，若，S_△BEF=4，则k=    ．

Answer

由于BF：OA=2：3，可以设F（m，n）则OA=3m，BF=2m，由于S△BEF=4，则BE=，然后即可求出E（3m，n-），
依据mn=3m（n-）可求mn=6，即求出了k．
【解析】
如图，过F作FC⊥OA于C，
∵BF：OA=2：3
∴OA=3OC，BF=2OC
∴若设F（m，n）
则OA=3m，BF=2m
∵S△BEF=4
∴BE=
则E（3m，n-）
∵E在双曲线y=上
∴mn=3m（n-）
∴mn=6
即k=6．
故答案为：6．