计算化简：（1）；（2）．

计算化简：
（1）

；
（2）

．

（1）先开平方，取绝对值，再计算；（2）先通分后计算．（1）原式=5-1+4=8；（2）原式= = = =．

考点分析：

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（1）计算：（-2）²+tan45°+2010
（2）在2x²y，-2xy²，3x²y，-xy四个代数式中，找出两个同类项，并合并这两个同类项．

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计算（π-

）+（

）^-1-

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如图，在所示的直角坐标系中，P是第一象限的点，其坐标是（6，y），且OP与x轴的正半轴的夹角α的正切值是 manfen5.com 满分网

，求角α的正弦值．

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附加题：如图，在Rt△ABC中，BC、AC、AB三边的长分别为a、b、c，则sinA= manfen5.com 满分网

，cosA=

，tanA=

．我们不难发现：sin²60°+cos²60°=1，…试探求sinA、cosA、tanA之间存在的一般关系，并说明理由．

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如图1，△ABC为等边三角形，面积为S．D₁，E₁，F₁分别是△ABC三边上的点，且AD₁=BE₁=CF₁= manfen5.com 满分网

AB，连接D₁E₁，E₁F₁，F₁D₁，可得△D₁E₁F₁．
（1）用S表示△AD₁F₁的面积S₁= manfen5.com 满分网

，△D₁E₁F₁的面积S₁′= manfen5.com 满分网

；
（2）当D₂，E₂，F₂分别是等边△ABC三边上的点，且AD₂=BE₂=CF₂= manfen5.com 满分网

AB时，如图②，求△AD₂F₂的面积S₂和△D₂E₂F₂的面积S₂′；
（3）按照上述思路探索下去，当D_n，E_n，F_n分别是等边△ABC三边上的点，且AD_n=BE_n=CF_n= manfen5.com 满分网

AB时（n为正整数），求△AD_nF_n的面积S_n，△D_nE_nF_n的面积S_n′．

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试题属性

计算化简： （1）； （2）．