Question

如图所示，已知AD是等腰△ABC底边上的高，且tan∠B=，AC上有一点E，满足AE：CE=2：3，则tan∠ADE的值是（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer

过E点作CD的平行线交AD于F，设AE=2a，则CE=3a．tan∠C=，EF和DF分别可用a的代数式来表达，即可得出tan∠ADE的值．
【解析】
过E点作CD的平行线交AD于F．如图：
∵AD是等腰△ABC底边上的高，tan∠B=，
∴EF⊥AD，tan∠C=．
设AE=2a，
∵AE：CE=2：3，
∴CE=3a，AC=5a．
∵tan∠C=，
∴sin∠C=，cos∠C=．
在直角△ADC中，
AD=ACsin∠C=5a×=3a．
在直角△AFE中，
AF=AE×sin∠AEF=AE×sin∠C=2a×=．
EF=AE×cos∠AEF=AE×cos∠C=2a×=．
在直角△DFE中，
tan∠ADE=．
故选B．