Question

如图，△ABC中，AB=AC，∠A=45°，AC的垂直平分线分别交AB，AC于D，E两点，连接CD．如果AD=1，那么tan∠BCD=    ．

Answer

证明△BCD为直角三角形，运用三角函数定义求解．
【解析】
∠A=45°，AD=1，
∴sin45°==，
∴DE=．
∵∠A=45°，AC的垂直平分线分别交AB，AC于D，E两点，
∴AE=DE=CE=，∠ADC=90°．
∴BD=AC-AD=-1，
∴tan∠BCD==-1．
故答案为：-1．