如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点B的坐标为（3，0），OA=2，∠A...

如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点B的坐标为（3，0），OA=2，∠AOB=60°．
（1）求点A的坐标；
（2）若直线AB交y轴于点C，求△AOC的面积．

（1）利用∠AOB为60°构造直角三角形，利用三角函数求点A的坐标；（2）设出直线AB的解析式，求得与y轴的交点，面积=CO×点A的横坐标÷2．【解析】（1）过点A作AM⊥x轴，垂足为M．则OM=OAcos60°=， AM=OAsin60°=2×， ∴点A的坐标为（1，）．（2）设直线AB的解析式为y=kx+b．则有，解得． ∴直线AB的解析式为y=-x+．令x=0，得y=， ∴OC=． ∴S△AOC=×OC×OM=××1=．

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考点分析：

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如图，在平面直角坐标系中，两个全等的直角三角形的直角顶点及一条直角边重合，点A在第二象限内，点B、点C在x轴的负半轴上，∠CAO=30°，OA=4．
（1）求点C的坐标；
（2）如图，将△ACB绕点C按顺时针方向旋转30°到△A′CB′的位置，其中A’C交直线OA于点E，A’B’分别交直线OA、CA于点F、G，则除△A′B′C≌△AOC外，还有哪几对全等的三角形，请直接写出答案；（不再另外添加辅助线）
（3）在（2）的基础上，将△A′CB′绕点C按顺时针方向继续旋转，当△COE的面积为 manfen5.com 满分网