Question

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=2，BC=5，tanC=．
（1）求点D到BC边的距离；
（2）求点B到CD边的距离．

Answer

（1）过D作DE⊥BC于E，那么DE就是所求的距离，因为AD∥BC，AB，DE都和BC垂直，那么四边形ADEB就是个矩形．AD=BE，EC=BC-AD，在直角三角形CDE中，有了CE的值，又知道tanC的值，求出DE就不难了．
（2）作BF⊥CD于F，BF就是所求的距离．在直角三角形BCF和CED中，有一个公共角，BC=BE+EC=5=CD，那么Rt△BFC≌Rt△DEC，因此BF=DE=4．
【解析】
（1）如图①，作DE⊥BC于E，
∵AD∥BC，∠B=90°，
∴∠A=90度．又∠DEB=90°，
∴四边形ABED是矩形．
∴BE=AD=2，∴EC=BC-BE=3．
在Rt△DEC中，DE=EC•tanC==4．

（2）如图②，作BF⊥CD于F．
在Rt△DEC中，∵CD=5，
∴BC=DC，
又∵∠C=∠C，∠DEC=∠BFC，
∴Rt△BFC≌Rt△DEC．
∴BF=DE=4．