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如图,某乡村小学有A、B两栋教室,B栋教室在A栋教室正南方向36米处,在A栋教室西南方向300manfen5.com 满分网米的C处有一辆拖拉机以每秒8米的速度沿北偏东60°的方向CF行驶,若拖拉机的噪声污染半径为100米,试问A、B两栋教室是否受到拖拉机噪声的影响若有影响,影响的时间有多少秒?(计算过程中manfen5.com 满分网取1.7,各步计算结果精确到整数)

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是否受影响决定于点A、B到拖拉机所行使的公路的距离,所以过点B作BH⊥CF,垂足为H,作AH′⊥CF,H′为垂足,分别求BH、AH′的长,与100进行比较得结论. 【解析】 过点C作直线AB的垂线,垂足为D. 设拖拉机行驶路线CF与AD交于点E ∵AC=300米,∠ACD=45°, ∴CD=AD=300÷=300(米) DE=CD•tan30°=300×=100≈170(米), ∴BE=300-36-170=94(米). 过点B作BH⊥CF,垂足为H,则∠EBH=30°. ∴BH=BE•cos30°=94×≈80(米). ∵80米<100米, ∴B栋教室受到拖拉机噪声影响. 以点B为圆心,100为半径作弧,交CF于M、N两点, 则MN=2=2×60=120(米). B栋教室受噪声影响的时间为:120÷8=15(秒). 作AH′⊥CF,H′为垂足,则∠EAH′=30°. 又AE=36+94=130, ∴AH′=AE•cos30°=130×=111(米). ∵111米>100米, ∴A栋教室不受拖拉机噪声影响.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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