Question

如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6，D是AC上一点，若tan∠DBA=，则AD的长是（ ）

A．
B．2
C．1
D．2

Answer

作DE⊥AB，构造直角三角形，根据角的正弦值与三角形边的关系，可求出各边的长．
【解析】
作DE⊥AB于E点．
∵tan∠DBA==，
∴BE=5DE，
∵△ABC为等腰直角三角形，
∴∠A=45°，
∴AE=DE．
∴BE=5AE，
又∵AC=6，
∴AB=6．
∴AE+BE=5AE+AE=6，
∴AE=，
∴在等腰直角△ADE中，由勾股定理，得AD=AE=2．
故选B．