Question

学校植物园沿路护栏纹饰部分设计成若干个全等菱形图案，每增加一个菱形图案，纹饰长度就增加dcm，如图所示．已知每个菱形图案的边长cm，其一个内角为60度．
（1）若d=26，则该纹饰要231个菱形图案，求纹饰的长度L；
（2）当d=20时，若保持（1）中纹饰长度不变，则需要多少个这样的菱形图案？

Answer

（1）首先根据菱形的性质和锐角三角函数的概念求得菱形的对角线的长，再结合图形发现L=菱形对角线的长+（231-1）d；
（2）设需要x个这样的图案，仍然根据L=菱形对角线的长+（x-1）d进行计算．
【解析】

（1）菱形图案水平方向对角线长为BD=2BO=2ABcos∠ABO=10×cos30°×2=30cm，
按题意，L=30+26×（231-1）=6010cm．

（2）当d=20cm时，设需x个菱形图案，则有：30+20×（x-1）=6010，
解得x=300，即需300个这样的菱形图案．