Question

已知α是锐角，且点A（，a），B（sinα+cosα，b），C（-m²+2m-2，c）都在二次函数y=-x²+x+3的图象上，那么a、b、c的大小关系是（ ）
A．a＜b＜c
B．a＜c＜b
C．b＜c＜a
D．c＜b＜a

Answer

先计算对称轴为直线x=，抛物线开口向下，可知A点为顶点（最高点），a最大；再根据B、C两点与对称轴的远近，比较纵坐标的大小．
【解析】
抛物线y=-x2+x+3的对称轴是直线x=，开口向下，
点A（，a）为顶点，即最高点，
所以，a最大，A、B错误；
又1＜sinα+cosα＜2，-m2+2m-2=-（m-1）2-1≤-1，
可知，B点离对称轴近，C点离对称轴远，
由于抛物线开口向下，
离对称轴越远，函数值越小，c＜b，C错误；
故选D．