Question

2002年在北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽弦图为基础设计的，弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）．如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为θ，那么cosθ的值等于    ．

Answer

根据大正方形的面积求得直角三角形的斜边是5，根据大正方形减去小正方形的面积即四个直角三角形的面积和是24，求得两条直角边的乘积是12．再根据勾股定理知直角三角形的两条直角边的平方和等于25，联立解方程组可得两条直角边分别是3，4，则cosθ=．
【解析】
根据题意，大正方形边长==5，小正方形的边长=1．
∴三角形的面积=（25-1）÷4=6．
设三角形两直角边为a、b，则
ab=6．
又a2+b2=52
联立解得
所以cosθ=．