Question

如图，⊙P与x轴相切于A，与y轴相交于B（0，2），C（0，8），求经过A，C两点的直线解析式．

Answer

先根据切割线定理求出A点坐标，再用待定系数法求出经过A，C两点的直线解析式．
【解析】
∵⊙P与x轴相切于A，
∴OA，OC分别是⊙P的切线和割线，
故OA2=OB•OC，
∵B、C两点的坐标分别为B（0，2），C（0，8），
∴OB=2、OC=8，
故OA2=2×8=16，OA=±4，
又∵A在x轴的负半轴，所以A点坐标为（-4，0）；
设过A、C两点的一次函数的解析式为y=kx+b（k≠0），
把A（-4，0），C（0，8）代入得：，
解得，
故经过A，C两点的直线解析式为：y=2k+8．