如图，某种雨伞的伞面可以看成由12块完全相同的等腰三角形布料缝合而成，量得其中一...

如图，某种雨伞的伞面可以看成由12块完全相同的等腰三角形布料缝合而成，量得其中一个三角形OAB的边OA=OB=56cm．
（1）求∠AOB的度数；
（2）求△OAB的面积．（不计缝合时重叠部分的面积）

（1）∠AOB的度数为扇形的圆心角，则∠AOB=；（2）作辅助线，过点B作BD⊥OA于点D，在Rt△BOD中，由（1）知∠AOB的度数，又知OB的长，运用三角函数可将高BD求出，代入S△OAB=OA×BD进行求解即可．【解析】（1）由条件可知：∠AOB=360°÷12=30°；（2）过点B作BD⊥OA于点D，在Rt△BDO中，∠AOB=30°，OB=56， ∴DB=BOsin30°=56×=28， ∴△OAB的面积=×OA×BD=784（cm2）．

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考点分析：

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如图，AD为△ABC外接圆的直径，AD⊥BC，垂足为点F，∠ABC的平分线交AD于点E，连接BD，CD．
（1）求证：BD=CD；
（2）请判断B，E，C三点是否在以D为圆心，以DB为半径的圆上？并说明理由．