Question

如图，圆心角∠AOB=120°，P是上任一点（不与A，B重合），点C在AP的延长线上，则∠BPC等于（ ）

A．45°
B．60°
C．75°
D．85°

Answer

设点E是优弧AB（不与A，B重合）上的一点，根据圆周角定理，可得∠AEB=60°，根据圆内接四边形对角互补知，∠BPA=180°-∠AEB=180°-∠BPC，即证∠BPC=∠AEB=60°．
【解析】
设点E是优弧AB（不与A、B重合）上的一点，
∵∠AOB=120°，
∴∠AEB=60°，
∴∠BPA=180°-∠AEB=180°-∠BPC，
∴∠BPC=∠AEB=60°．
故选B．