如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连接AC交⊙O于点F．
（1）AB与AC的大小有什么关系？为什么？
（2）按角的大小分类，请你判断△ABC属于哪一类三角形，并说明理由．
考点分析：
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如图，AB是半圆O的直径，C为半圆上一点，E是BC的中点，AE交BC于点D，DF⊥AB于F，F为垂足，连接CF．
（1）判断△CDF的形状，并证明你的结论；
（2）若AC=8，cos∠CAB=
，求线段BC和CD的长．
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如图，在⊙O中，弦AB与DC相交于E，且AE=EC，求证：AD=BC．
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在⊙O的内接△ABC中，AB+AC=12，AD⊥BC，垂足为D，且AD=3，设⊙O的半径为y，AB的长为x．
（1）求y关于x的函数关系式；
（2）当AB的长等于多少时，⊙O的面积最大，并求出⊙O的最大面积．
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如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，CD⊥AB于点E，
（1）求证：△ACE∽△CBE；
（2）若AB=8，设OE=x（0＜x＜4），CE
2=y，请求出y关于x的函数解析式；
（3）探究：当x为何值时，tan∠D=
．
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如图，直角梯形OABC中，OC∥AB，C（0，3），B（4，1），以BC为直径的圆交x轴于E，D两点（D点在E点右方）．
（1）求点E，D的坐标；
（2）求过B，C，D三点的抛物线的函数关系式；
（3）过B，C，D三点的抛物线上是否存在点Q，使△BDQ是以BD为直角边的直角三角形？若不存在，说明理由；若存在，求出点Q的坐标．
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