如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，连接AC、BC，若∠BAC=30°，CD=6cm．
（1）求∠BCD的度数；
（2）求⊙O的直径．
考点分析：
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如图，AB是⊙O的直径，C、E是圆周上关于AB对称的两个不同点，CD∥AB∥EF，BC与AD交于M，AF与BE交于N．
（1）在A、B、C、D、E、F六点中，能构成矩形的四个点有哪些？请一一列出（不要求证明）；
（2）求证：四边形AMBN是菱形．
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如图1，半圆O为△ABC的外接半圆，AC为直径，D为
上的一动点．
（1）问添加一个什么条件后，能使得
？请说明理由；
（2）若AB∥OD，点D所在的位置应满足什么条件？请说明理由；
（3）如图2，在（1）和（2）的条件下，四边形AODB是什么特殊的四边形？证明你的结论．
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如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=60°，点D是
的中点．BC，AB边上的高AE，CF相交于点H．试证明：
（1）∠FAH=∠CAO；
（2）四边形AHDO是菱形．
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AB是⊙O的直径，点E是半圆上一动点（点E与点A、B都不重合），点C是BE延长线上的一点，且CD⊥AB，垂足为D，CD与AE交于点H，点H与点A不重合．
（1）求证：△AHD∽△CBD；
（2）连HO，若CD=AB=2，求HD+HO的值．
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在△ABC中，∠ACB=90°，O为AC上的动点．
（1）当OA=
AC时，以O为圆心，OA的长为半径的圆与AB交于D，连接CD（如图），则图中相似的三角形有______；
（2）当OA满足
AC＜OA＜AC时，以O为圆心，OA的长为半径的圆交AB于D，交AC的延长线于E（如图）．
①请你在图中适当添加一条辅助线，然后找出图中相似三角形（注：相似三角形只限于使用图中的六个字母），并加以证明；
②若⊙O的半径为5，AD=8，求tanB．
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