如图，AB是半圆O的直径，C为半圆上一点，∠CAB的角平分线AE交BC于点D，交半圆O于点E．若AB=10，tan∠CAB=
，求线段BC和CD的长．
考点分析：
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如图，⊙O是等腰三角形ABC的外接圆，AB=AC，延长BC至点D，使CD=AC，连接AD交⊙O与点E，连接BE、CE，BE交AC于点F．
（1）求证：△ABE≌△CDE；
（2）若AE=6，DE=9，求EF的长．
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如图，BE是△ABC的外接⊙O的直径，CD是△ABC的高．
（1）求证：
；
（2）已知：AB=11，AD=3，CD=6，求⊙O的直径BE的长．
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已知BC为⊙O直径，D是直径BC上一动点（不与点B，O，C重合），过点D作直线AH⊥BC交⊙O于A，H两点，F是⊙O上一点（不与点B，C重合），且
，直线BF交直线AH于点E．
（1）如图（a），当点D在线段BO上时，试判断AE与BE的大小关系，并证明你的结论；
（2）当点D在线段OC上，且OD＞DC时，其它条件不变．
①请你在图（b）中画出符合要求的图形，并参照图（a）标记字母；
②判断（1）中的结论是否还成立，请说明理由．
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如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，OD⊥AB交AC于点D．若∠A=30°，OD=20cm．求CD的长．
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如图，在△ABC中，∠A=45°，以BC为直径的⊙O与AB，AC交于E，F．
（1）当AB=AC时，求证：EO⊥FO；
（2）如果AB≠AC，那么EO⊥FO是否仍然成立？如果成立，请给予证明；如果不成立，请说明理由．
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