如图，在⊙O中，弦AC与BD交于E，AB=6，AE=8，ED=4，求CD的长．

求圆中有关线段的长，常用解直角三角形或比例线段来求解．此题根据已知条件易证明要求的线段和已知线段所在的两个三角形相似．【解析】 ∵弦AC与BD交于E，所以A、B、C、D是⊙O上的点 ∴∠B=∠C，∠A=∠D（同弧所对圆周角相等） ∴△ABE∽△DCE ∴ ∴ ∴CD=3．

考点分析：

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如图，已知△ABC三顶点在⊙O上，D为 manfen5.com 满分网

的中点，AD与BC相交于点E，AC的延长线交过C、D、E三点的圆⊙O₁于点F．
（1）求证：∠BAD=∠DFE；
（2）求证：△AEC∽△FED；
（3）AB=AD是否成立？若成立则证明之，若不成立，则请你增加一个条件使其成立，并说明理由．

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如图，已知AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且AB=5，BC=3．
（1）求sin∠BAC的值；
（2）如果OE⊥AC，垂足为E，求OE的长；
（3）求tan∠ADC的值．（结果保留根号）

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如图，AB是半圆O的直径，C为半圆上一点，∠CAB的角平分线AE交BC于点D，交半圆O于点E．若AB=10，tan∠CAB= manfen5.com 满分网

，求线段BC和CD的长．

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如图，⊙O是等腰三角形ABC的外接圆，AB=AC，延长BC至点D，使CD=AC，连接AD交⊙O与点E，连接BE、CE，BE交AC于点F．
（1）求证：△ABE≌△CDE；
（2）若AE=6，DE=9，求EF的长．

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如图，BE是△ABC的外接⊙O的直径，CD是△ABC的高．
（1）求证： manfen5.com 满分网

；
（2）已知：AB=11，AD=3，CD=6，求⊙O的直径BE的长．

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