如图，已知在半圆AOB中，AD=DC，∠CAB=30°，AC=2，求AD的长度．...

如图，已知在半圆AOB中，AD=DC，∠CAB=30°，AC=2 manfen5.com 满分网

，求AD的长度．

易求得∠B=60°，由于AD=CD，即D是弧AC的中点；那么弧AD、弧CD、弧BC所对的圆周角都是30°，即C、D半圆AB的三点分点，因此BC=AD；在Rt△ABC中，易求得BC的长，也就能求出AD的长度．【解析】 ∵AB为直径， ∴∠ACB=90°， ∵∠CAB=30°， ∴∠ABC=60°，∴弧BC的度数=弧AC的度数； ∵AD=DC， ∴弧AD的度数=弧DC的度数=弧AC的度数，∴弧BC的度数=弧AD的度数； ∴BC=AD．在Rt△ABC中 ∵∠CAB=30°，AC=2且BC=AC•tan∠CAB， ∴BC=2×tan30°=2． ∴AD=2．

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考点分析：

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如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连接AC交⊙O于点F．
（1）AB与AC的大小有什么关系？为什么？
（2）按角的大小分类，请你判断△ABC属于哪一类三角形，并说明理由．

小明按下面的方法作出了∠MON的平分线：
①反向延长射线OM；
②以点O为圆心，任意长为半径作圆，分别交∠MON的两边于点A、B，交射线OM的反向延长线于点C；
③连接CB；
④以O为顶点，OA为一边作∠AOP=∠OCB．
（1）根据上述作图，射线OP是∠MON的平分线吗？并说明理由．
（2）若过点A作⊙O的切线交射线OP于点F，连接AB交OP于点E，当∠MON=60°、OF=10时，求AE的长．