如图，直线DE经过⊙O上的点C，并且OE=OD，EC=DC，⊙O交直线OD于A、...

如图，直线DE经过⊙O上的点C，并且OE=OD，EC=DC，⊙O交直线OD于A、B两点，连接BC，AC，OC．求证：
（1）OC⊥DE；
（2）△ACD∽△CBD．

（1）△ODE是等腰三角形，要证OC⊥DE，只要根据等腰三角形的三线合一定理，转化为证明C是底边DE上的中点即可．（2）要证明△ACD∽△CBD只要求证∠DCA=∠B和∠ADC=∠CDB就可以．证明：（1）∵OE=OD， ∴△ODE是等腰三角形．（1分） ∵EC=DC， ∴C是底边DE上的中点． ∴OC⊥DE．（3分）（2）∵AB是直径， ∴∠ACB=90°． ∴∠B+∠BAC=90°．（4分） ∵∠DCA+∠ACO=90°，∠ACO=∠BAC， ∴∠DCA=∠B． ∵∠ADC=∠CDB，（5分） ∴△ACD∽△CBD．（6分）

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考点分析：

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如图（1），在足球比赛中，球员射中球门的难易程度与他所处的位置的射门角度的大小有关．如果在一次比赛中，小华和小勇分别处在图（2）中的A，B两点，球门的位置在线段CD，如果球在小华的脚下，此时他应该选择传给小勇还是自己射门较好？（通过尺规作图说明原因）