在等腰三角形ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，已知a=3，b和c...

在等腰三角形ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，已知a=3，b和c是关于x的方程 manfen5.com 满分网

的两个实数根．
（1）求△ABC的周长．
（2）求△ABC的三边均为整数时的外接圆半径．

（1）此题分两种情况考虑：一是b和c中有一个和a相等，是3；二是b=c，即根据方程有两个相等的实数根，由△=0求解．最后注意看是否符合三角形的三边关系．（2）根据（1）中求解的结果，只需求得2，3，3的三角形的外接圆的半径，根据等腰三角形的三线合一和勾股定理求解．【解析】（1）若b、c中有一边等于3，则方程可化为，解得；原方程可化为，解得x1=3，x2=，所以三角形的周长为3+3+=；若b=c，则△=，解得m=-4或2，当m=-4时，方程为x2-4x+4=0，得x1=x2=2，所以三角形的周长为2+2+3=7；当m=2时，方程为x2+2x+1=0，得x1=x2=-1；（不合题意，舍去）综上可知△ABC的周长为7或7．（2）作△ABC的外接圆⊙O，连接AO并延长交⊙O于点D、交BC于E，连接BO，则有AE⊥BC． ∵△ABC的三边均为整数， ∴AB=AC=2，BC=3， BE=BC=．AE===，设AO=R，在Rt△BOE中，R2=（）2+（-R）2， ∴R=， ∴△ABC的三边均为整数时的外接圆半径为．

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考点分析：

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（1）列出图中所有相似三角形；
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．
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．

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（1）求作此残片所在的圆的圆心（不写作法，保留作图痕迹）；
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（1）求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）求（1）中所作圆的半径．

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试题属性

题型：解答题
难度：中等