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已知x=1是一元二次方程x2+mx+n=0的一个根,则m2+2mn+n2的值为 ...

已知x=1是一元二次方程x2+mx+n=0的一个根,则m2+2mn+n2的值为    
首先把x=1代入一元二次方程x2+mx+n=0中得到m+n+1=0,然后把m2+2mn+n2利用完全平方公式分解因式即可求出结果. 【解析】 ∵x=1是一元二次方程x2+mx+n=0的一个根, ∴m+n+1=0, ∴m+n=-1, ∴m2+2mn+n2=(m+n)2=(-1)2=1.
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