Question

已知关于x的方程x²-2（m-2）x+m²=0．问是否存在实数m，使方程的两个实数根的平方和等于56，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．

Answer

根据一元二次方程根与系数的关系即可求得方程两根的和与两根的积，两根的平方和可以用两根的和与两根的积表示，根据方程的两个实数根的平方和等于56，即可得到一个关于m的方程，求得m的值．
【解析】
设方程的两个实数根为x1、x2，
则x1+x2=2（m-2），x1×x2=m2，
令x12+x22=56得：（x1+x2）2-2x1x2=4（m-2）2-2m2=56，
解这个方程得，m=10或m=-2，
当m=10时，△＜0，所以不合题意，应舍去，
当m=-2时，△＞0，
所以存在实数m=-2，使得方程的两个实数根的平方和等于56．