Question

求一个一元二次方程，使它的两个根为x₁，x₂，且满足x₁²+x₂²=10，x₁x₂=3．

Answer

对于要求的一元二次方程，它的两个根为x1，x2，只要求出两根的关系即可．
∵x12+x22=10，x1x2=3，对此进行化简有2x1x2=6，（x1+x2）2=x12+x22+2x1x2=16．
所以要求方程的根应满足：x1+x2=±4，x1x2=3．故这个一元二次方程为：x2-4x+3=0，或x2+4x+3=0．
【解析】
∵x12+x22=10，2x1x2=6，
∴（x1+x2）2=x12+x22+2x1x2=16，
由此得：x1+x2=±4，
故这个一元二次方程为：x2-4x+3=0，或x2+4x+3=0．