Question

已知关于x的一元二次2x²-（2m²-1）x-m-4=0有一个实数根为．
（1）求m的值；
（2）求已知方程所有不同的可能根的平方和．

Answer

（1）由于是方程的根，就直接代入方程得到关于m的方程，求出m的值，进而求出方程的形式；
（2）利用根与系数的关系就可求解第二问中的问题．
【解析】
（1）把x=代入方程得：3m2+m-2=0，
解得m1=，m2=-1；

（2）当m=时，方程是2x2+x-=0，
设方程的两根是x1，x2，
则x1+x2=-，
x1•x2=，
则x12+x22=（x1+x2）2-2x1•x2=；
当m=-1时方程是2x2-x-3=0，
设它的解是x3，x4，
则x3+x4=，
x3•x4=-，
∴x32+x42=（x3+x4）2-2x3x4=+3=，
∴x12+x22+x12+x22=+=