Question

已知关于x的方程x²-2（m+1）x+m²=0，
（1）当m取什么值时，原方程没有实数根；
（2）对m选取一个合适的非零整数，使原方程有两个实数根，并求这两个实数根的平方和．

Answer

（1）要使原方程没有实数根，只需△＜0即可，然后可以得到关于m的不等式，由此即可求出m的取值范围；
（2）根据（1）中求得的范围，在范围之外确定一个m的值，再根据根与系数的关系求得两根的平方和．
【解析】
（1）∵方程没有实数根
∴b2-4ac=[-2（m+1）]2-4m2=8m+4＜0，
∴，
∴当时，原方程没有实数根；
（2）由（1）可知，时，方程有实数根，
∴当m=1时，原方程变为x2-4x+1=0，
设此时方程的两根分别为x1，x2，
则x1+x2=4，x1•x2=1，
∴x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=16-2=14，
∴当m=1时，原方程有两个实数根，这两个实数根的平方和是14．