如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AE=EB=EC=a，且a是一元二...

如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AE=EB=EC=a，且a是一元二次方程x²+2x-3=0的根，则平行四边形ABCD的周长为（）
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A．4+2

B．12+6

C．2+2

D．2+2

或12+6

利用已知条件和平行四边形的性质及勾股定理，即可求解．【解析】 ∵平行四边形ABCD ∴AD∥BC， ∵AE⊥BC于E， ∵AE=EB=EC=a， ∴△AEB是等腰直角三角形，由勾股定理得：AB2=AE2+BE2，即AB=a，BC=BE+CE=2a， ∴平行四边形ABCD的周长=2（AB+BC）=2a（2+）， ∵a是一元二次方程x2+2x-3=0的根，解此方程得x=-3或x=1，显然x=-3，不合题意，x=1， ∴x=a=1， ∴平行四边形ABCD的周长=2（AB+BC）=2a（2+）=2（2+）=4+2 故选A．

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考点分析：

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试题属性

题型：选择题
难度：中等