设x1，x2是关于x的一元二次方程x2+x+n-2=mx的两个实数根，且x1＜0...

设x₁，x₂是关于x的一元二次方程x²+x+n-2=mx的两个实数根，且x₁＜0，x₂-3x₁＜0，则（）
A． manfen5.com 满分网

B．

C．

D．

因为x2-3x1＜0，所以x2＜3x1，因为x1＜0，所以x2＜0．根据根与系数的关系可得x1+x2=m-1，x1x2=n-2，由此可算出m、n的取值范围．【解析】 ∵x2-3x1＜0， ∴x2＜3x1， ∵x1＜0， ∴x2＜0． ∵x1，x2是关于x的一元二次方程x2+x+n-2=mx（x2+（1-m）x+n-2=0）的两个实数根， ∴x1+x2=m-1，x1x2=n-2， ∴m-1＜0，n-2＞0，解得：．故本题选C．

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考点分析：

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对于一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0），下列说法：
①若b=2 manfen5.com 满分网

，则方程ax²+bx+c=0一定有两个相等的实数根；
②若方程ax²+bx+c=0有两个不等的实数根，则方程x²-bx+ac=0也一定有两个不等的实数根；
③若c是方程ax²+bx+c=0的一个根，则一定有ac+b+1=0成立；
④若x是一元二次方程ax²+bx+c=0的根，则b²-4ac=（2ax+b）²，其中正确的（）
A．只有①②③
B．只有①②④
C．①②③④
D．只有③④
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实数a，b，c满足a²+ab+ac＜0，那么一元二次方程ax²+bx+c=0（）
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．没有实数根
D．条件不足，不能确定根的情况
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方程

的根的情况是（）
A．有两个不等的有理数根
B．有两个相等的有理数根
C．有两个不等的无理数根
D．有两个相等的无理数根
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已知关于x的一元二次方程（k-1）x²- manfen5.com 满分网

=0有实数根，则k的取值范围是（）
A．k为任意实数
B．k≠1
C．k≥0
D．k≥0且k≠1
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若关于x的方程x²-x（k-x）+3=0无实根，则k可取的最小整数为（）
A．-5
B．-4
C．-3
D．-2
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试题属性

题型：选择题
难度：中等