CD是Rt△ABC斜边上的高线，AD、BD是方程x2-6x+4=0的两根，则△A...

CD是Rt△ABC斜边上的高线，AD、BD是方程x²-6x+4=0的两根，则△ABC的面积为．

由AD、BD是方程x2-6x+4=0的两根可以得到AD+BD=6，AD•BD=4，易证△DBC∽△DCA，可得到CD==2，而△ABC的面积=×（AD+BD）×CD，由此可以求出面积．【解析】 ∵AD、BD是方程x2-6x+4=0的两根， ∴AD+BD=6，AD•BD=4， ∵∠ACB=90°，CD⊥AB于D， ∴△DBC∽△DCA， ∴=， ∴CD2=AD•BD， ∴CD==2， ∴S△ABC=×（AD+BD）×CD=6．故填：6．

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考点分析：

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试题属性

题型：填空题
难度：中等