Question

已知P₁（x₁，y₁）、P₂（x₂，y₂）、…、P_n（x_n，y_n）（n为正整数）是反比例函数y=图象上的点，其中x₁=1，x₂=2，…、x_n=n．记T₁=x₁y₂，T₂=x₂y₃、…、T₂₀₀₉=x₂₀₀₉y₂₀₁₀．若T₁=，则T₁•T₂•…•T₂₀₀₉=    ．

Answer

根据反比例函数图象上点的坐标特征先找出T1、T2、T3…的规律后再作解答．
【解析】
T1•T2•…•T2009=x1y2•x2y3…x2009y2010=x1••x2••x3•…x2009•=x1•，
又因为x1=1，所以原式=，又因为xn=n，所以原式=．
又因为T1=，所以x1y2=，又因为x1=1，所以y2=，即=1，又x2=2，则k=1，
于是T1•T2•…•T2009==．
故答案为：．