Question

如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D．已知OA=，tan∠AOC=，点B的坐标为（，m）．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求△AOB的面积．

Answer

（1）根据tan∠AOC=，且OA=，结合勾股定理可以求得点A的坐标，进一步代入y=中，得到反比例函数的解析式；然后根据反比例函数的解析式得到点B的坐标，再根据待定系数法求一次函数解析式；
（2）三角形AOB的面积可利用，求和的方法即等于S△AOC+S△COB来求．
【解析】
（1）过点A作AH⊥x于点H．
在RT△AHO中，tan∠AOH==，
所以OH=2AH．
又AH2+HO2=OA2，且OA=，
所以AH=1，OH=2，
即点A（-2，1）．
代入y=得
k=-2．
∴反比例函数的解析式为y=-．
又因为点B的坐标为（，m），
代入解得m=-4．
∴B（，-4）．
把A（-2，1）B（，-4）代入y=ax+b，得
，
∴a=-2，b=-3．
∴一次函数的解析式为y=-2x-3．

（2）在y=-2x-3中，当y=0时，x=-．
即C（，0）．
∴S△AOB=S△AOC+S△COB=（1+4）×=．