Question

病人按规定的剂量服用某种药物，测得服药后2小时，每毫升血液中的含药量达到最大值为4毫克，已知服药后，2小时前每毫升血液中的含药量y（毫克）与时间x（小时）成正比例，2小时后y与x成反比例（如图所示）．根据以上信息解答下列问题．
（1）求当0≤x≤2时，y与x的函数关系式；
（2）求当x＞2时，y与x的函数关系式；
（3）若每毫升血液中的含药量不低于2毫克时治疗有效，则服药一次，治疗疾病的有效时间是多长？

Answer

（1）根据点（2，4）利用待定系数法求正比例函数解形式；
（2）根据点（2，4）利用待定系数法求反比例函数解形式；
（3）根据两函数解析式求出函数值是2时的自变量的值，即可求出有效时间．
【解析】
（1）根据图象，正比例函数图象经过点（2，4），
设函数解析式为y=kx，
则2k=4，
解得k=2，
所以函数关系为y=2x（0≤x≤2）；

（2）根据图象，反比例函数图象经过点（2，4），
设函数解析式为y=，
则=4，
解得k=8，
所以，函数关系为y=（x＞2）；

（3）当y=2时，2x=2，解得x=1，
=2，解得x=4，
4-1=3小时，
∴服药一次，治疗疾病的有效时间是3小时．