Question

如图，已知在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y=（m≠0）的图象相交于A、B两点，且点B的纵坐标为-，过点A作AC⊥x轴于点C，AC=1，OC=2．
求：（1）求反比例函数的解析式；
（2）求一次函数的解析式．

Answer

（1）首先由点的坐标的意义，得出点A的坐标，然后把点A的坐标代入反比例函数的解析式y=中，求出m的值，从而得出反比例函数的解析式；
（2）首先由点B在反比例函数y=的图象上，可求出点B的坐标，然后根据点A、点B都在一次函数y=kx+b（k≠0）的图象上，利用待定系数法求出一次函数的解析式．
【解析】
（1）依题意，知点A的坐标是（2，1）．
∵点A在反比例函数y=（m≠0）的图象上，
∴m=2×1=2．
∴反比例函数的解析式为y=；

（2）∵y=，
∴当y=-时，x=-4．
∴点B的坐标为（-4，-）．
∵点A、点B都在一次函数y=kx+b（k≠0）的图象上，
∴，
∴．
∴一次函数的解析式为y=x+．