如图，已知正比例函数y=ax（a≠0）的图象与反比例函致（k≠0）的图象的一个交...

如图，已知正比例函数y=ax（a≠0）的图象与反比例函致 manfen5.com 满分网

（k≠0）的图象的一个交点为A（-1，2-k²），另一个交点为B，且A、B关于原点O对称，D为OB的中点，过点D的线段OB的垂直平分线与x轴、y轴分别交于C、E．
（1）写出反比例函数和正比例函数的解析式；
（2）试计算△COE的面积是△ODE面积的多少倍？

（1）把A的坐标代入反比例函数解析式，即可得到关于k的方程，从而求得k的值．得到反比例函数解析式以及A的坐标，再利用待定系数法即可求得正比例函数解析式；（2）证明△COE与△ODE相似，求得相似比，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方即可求解．【解析】（1）由图知k＞0，a＞0， ∵点A（-1，2-k2）在图象上， ∴2-k2=-k，即k2-k-2=0，解得k=2（k=-1舍去），得反比例函数为．此时A（-1，-2），代入y=ax，解得a=2， ∴正比例函数为y=2x．（2）过点B作BF⊥x轴于F． ∵A（-1，-2）与B关于原点对称， ∴B（1，2），即OF=1，BF=2，得OB=．由图，易知Rt△OBF∽Rt△OCD， ∴OB：OC=OF：OD，而OD== ∴OC==2.5．由Rt△COE∽Rt△ODE，得．所以△COE的面积是△ODE面积的5倍．

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考点分析：

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（1）求m及k的值；
（2）不解关于x、y的方程组直接写出点B的坐标；
（3）直线y=-2x+4m经过点B吗？请说明理由．

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（1）若设点M的坐标为（x，y），请写出S₁关于x的函数表达式，并求x取何值时，S₁的最大值；
（2）观察图形，通过确定x的取值，试比较S₁、S₂的大小．