如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴...

如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为（4，2）．过点D（0，3）和E（6，0）的直线分别与AB，BC交于点M，N．
（1）求直线DE的解析式和点M的坐标；
（2）若反比例函数 manfen5.com 满分网

（x＞0）的图象经过点M，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N是否在该函数的图象上；
（3）若反比例函数 manfen5.com 满分网

（x＞0）的图象与△MNB有公共点，请直接写出m的取值范围．

（1）设直线DE的解析式为y=kx+b，直接把点D，E代入解析式利用待定系数法即可求得直线DE的解析式，先根据矩形的性质求得点M的纵坐标，再代入一次函数解析式求得其横坐标即可；（2）利用点M求得反比例函数的解析式，根据一次函数求得点N的坐标，再代入反比例函数的解析式判断是否成立即可；（3）满足条件的最内的双曲线的m=4，最外的双曲线的m=8，所以可得其取值范围．【解析】（1）设直线DE的解析式为y=kx+b， ∵点D，E的坐标为（0，3）、（6，0）， ∴，解得k=-，b=3； ∴； ∵点M在AB边上，B（4，2），而四边形OABC是矩形， ∴点M的纵坐标为2；又∵点M在直线上， ∴2=； ∴x=2； ∴M（2，2）；（2）∵（x＞0）经过点M（2，2）， ∴m=4； ∴；又∵点N在BC边上，B（4，2）， ∴点N的横坐标为4； ∵点N在直线上， ∴y=1； ∴N（4，1）； ∵当x=4时，y==1， ∴点N在函数的图象上；（3）当反比例函数（x＞0）的图象通过点M（2，2），N（4，1）时m的值最小，当反比例函数（x＞0）的图象通过点B（4，2）时m的值最大， ∴2=，有m的值最小为4， 2=，有m的值最大为8， ∴4≤m≤8．

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考点分析：

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如图，直线y=k₁x+b与反比例函数 manfen5.com 满分网

（x＞0）的图象交于A（1，6），B（a，3）两点．
（1）求k₁、k₂的值．
（2）直接写出 manfen5.com 满分网

时x的取值范围；
（3）如图，等腰梯形OBCD中，BC∥OD，OB=CD，OD边在x轴上，过点C作CE⊥OD于点E，CE和反比例函数的图象交于点P，当梯形OBCD的面积为12时，请判断PC和PE的大小关系，并说明理由．

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试题属性

题型：解答题
难度：中等