已知一次函数y1=ax+b的图象与反比例函数y2=的图象相交于A、B两点，坐标分...

已知一次函数y₁=ax+b的图象与反比例函数y₂= manfen5.com 满分网

的图象相交于A、B两点，坐标分别为（-2，4）、（4，-2）．
（1）求两个函数的解析式；
（2）结合图象写出y₁＜y₂时，x的取值范围；
（3）求△AOB的面积；
（4）是否存在一点P，使以点A﹑B﹑O﹑P为顶点的四边形为菱形？若存在，求出顶点P的坐标；若不存在，请说明理由．

（1）直接利用待定系数法可分别求得两个函数的解析式；（2）利用（1）中的解析式联立方程组，即可求得交点坐标，结合图形可写出x的取值范围；（3）把△AOB的面积分为两部分，即S△AOB=S△AOC+S△BOC；（4）利用菱形的性质，根据线段的中点横坐标是两个端点横坐标的和的一半，纵坐标也是两个端点纵坐标和的一半，即可求解．【解析】（1）分别把点A（-2，4），点B（4，-2）代入解析式中，得 k=-8，即双曲线解析式为y=- 解得 ∴直线解析式为y=-x+2；（2）当-x+2=-时，整理，得 x2-2x-8=0 解得x1=-2，x2=4 即点A（-2，4），点B（4，-2）当y1＜y2时，-2＜x＜0或x＞4．（3）当x=0时，y=-x+2=2，即 OC=2 ∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=22+24=6．（4）存在．若四边形OAPB是菱形，则AB，OP互相垂直平分，即点M既是AB的中点，又是OP的中点． ∵点A是（-2，4），点B是（4，-2） ∴点M的坐标是（1，1） ∴点P的坐标是（2，2）．

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考点分析：

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已知反比例函数y=

的图象经过点A（-

，1）．
（1）试确定此反比例函数的解析式；
（2）点O是坐标原点，将线段OA绕O点顺时针旋转30°得到线段OB．判断点B是否在此反比例函数的图象上，并说明理由；
（3）已知点P（m， manfen5.com 满分网

m+6）也在此反比例函数的图象上（其中m＜0），过P点作x轴的垂线，交x轴于点M．若线段PM上存在一点Q，使得△OQM的面积是 manfen5.com 满分网

，设Q点的纵坐标为n，求n²-2 manfen5.com 满分网

n+9的值．

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●探究：
（1）在图中，已知线段AB，CD，其中点分别为E，F．
①若A（-1，0），B（3，0），则E点坐标为______；
②若C（-2，2），D（-2，-1），则F点坐标为______；
（2）在图中，已知线段AB的端点坐标为A（a，b），B（c，d），求出图中AB中点D的坐标（用含a，b，c，d的代数式表示），并给出求解过程．
●归纳：
无论线段AB处于直角坐标系中的哪个位置，当其端点坐标为A（a，b），B（c，d），AB中点为D（x，y）时，x=______，y=______．（不必证明）
●运用：
在图中，一次函数y=x-2与反比例函数 manfen5.com 满分网