如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OEFG的顶点E的坐标为（4，0），顶点G的...

如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OEFG的顶点E的坐标为（4，0），顶点G的坐标为（0，2），将矩形OEFG绕点O逆时针旋转，使点F落在y轴的点N处，得到矩形OMNP，OM与GF交于点A．
（1）判断△OGA和△OMN是否相似，并说明理由；
（2）求图象经过点A的反比例函数的解析式；
（3）设（2）中的反比例函数图象交EF于点B，求直线AB的解析式．

（1）根据两个角对应相等，即可证明两个三角形相似；（2）要求反比例函数的解析式，则需求得点A的坐标，即要求得AG的长，根据旋转的两个图形全等的性质以及相似三角形的对应边的比相等可以求解；（3）要求直线AB的解析式，主要应求得点B的坐标．根据点B的横坐标是4和（2）中求得的反比例函数的解析式即可求得．再根据待定系数法进行求解．【解析】（1）△OGA∽△OMN，理由： ∵∠OGA=∠M=90°， ∠GOA=∠MON ∴△OGA∽△OMN；（2）由（1）得， ∴， ∴AG=1，设反比例函数为y=（k不等于0），把A（1，2）代入得k=2， ∴过点A的反比例函数的解析式为y=；（3）∵点B的横坐标为4，把x=4代入y=中得y=，故B（4，），设直线AB的解析式是y=mx+n，把A（1，2），B（4，）代入得，解得， ∴直线AB的解析式为y=．

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考点分析：

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一次函数y=ax+b的图象分别与x轴、y轴交于点M，N，与反比例函数y= manfen5.com 满分网

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（1）若点A，B在反比例函数y= manfen5.com 满分网

的图象的同一分支上，如图1，试证明：
①S_{四边形AEDK}=S_{四边形CFBK}；②AN=BM．
（2）若点A，B分别在反比例函数y= manfen5.com 满分网

的图象的不同分支上，如图2，则AN与BM还相等吗？试证明你的结论．
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（1）求m，n的值；
（2）求直线AB的函数解析式；
（3）求证：△AEC≌△DFB．

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（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）观察图象，请指出在y轴的右侧，当y₁＞y₂时，x的取值范围．

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（0＜k₂＜|k₁|）于E、F两点．
（1）图1中，四边形PEOF的面积S₁=______（用含k₁、k₂的式子表示）；
（2）图2中，设P点坐标为（-4，3）．
①判断EF与AB的位置关系，并证明你的结论；
②记S₂=S_△PEF-S_△OEF，S₂是否有最小值？若有，求出其最小值；若没有，请说明理由．
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已知：如图，在直角坐标系xOy中，Rt△OCD的一边OC在x轴上．∠C=90°，点D在第一象限，OC=3，DC=4，反比例函数的图象经过OD的中点A．
（1）求该反比例函数的解析式；
（2）若该反比例函数的图象与Rt△OCD的另一边DC交于点B，求过A、B两点的直线的解析式．

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试题属性

题型：解答题
难度：中等