Question

如图，正方形OABC的面积为4，点O为坐标原点，点B在函数y=（k＜0，x＜0）的图象上，点P（m，n）是函数y=（k＜0，x＜0）的图象上异于B的任意一点，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为E，F．
（1）设矩形OEPF的面积为S₁，试判断S₁是否与点P的位置有关；（不必说明理由）
（2）从矩形OEPF的面积中减去其与正方形OABC重合的面积，剩余面积记为S₂，写出S₂与m的函数关系，并标明m的取值范围．

Answer

（1）点P是函数y=的图象上一点，因此矩形OEPF面积一定是4，所以S1与点P的位置无关；
（2）观察图形，S2为两矩形面积之差，根据坐标意义，可用m代数式表示它们面积，即解．
【解析】
（1）S1与点P的位置无关；

（2）∵正方形OABC的面积为4，
∴OC=OA=2．
∴B（-2，2）．
把B（-2，2）代入y=中，2=；
∴k=-4．
∴解析式为y=-．
∵P（m，n）在y=-的图象上，
∴．
①当P在B点上方时，
S2=S矩形PEOF-S四边形EOCQ，
-（-m）-2（-m）
=4+2m（-2＜m＜0）；
②当P在B点下方时，
S2=S矩形PE′OF′-S矩形MAOF′=-m×（-）-2×（-，
=4+（m＜-2）．
综上所述S2=．