Question

平行于直线y=x的直线l不经过第四象限，且与函数y=（x＞0）和图象交于点A，过点A作AB⊥y轴于点B，AC⊥x轴于点C，四边形ABOC的周长为8．求直线l的解析式．

Answer

设A点的坐标为（x，y），四边形ABOC的周长为8，可以得到2x+2y=8，则A的坐标为（x，4-x），把A点代入y=，就得到关于x的方程，求出x的值．根据直线l平行与直线y=x，则一次项系数相同，因而可以设定直线l的解析式为y=x+b（b≥0），把A点的坐标代入就可以求出b的值，得到函数解析式．
【解析】
设A点的坐标为（x，y），
由题意得2x+2y=8，
整理得y=4-x，
即A的坐标为（x，4-x），
把A点代入y=（x＞0）中，
解得x=1或x=3，
∴A点的坐标是（1，3）或（3，1），
又由题意可设定直线l的解析式为y=x+b（b≥0），
把（1，3）点代入y=x+b，解得b=2；
把（3，1）点代入y=x+b，解得b=-2，不合要求，舍去．
所以直线l的解析式为y=x+2．