如图，在直角坐标系xOy中，一次函数y=k
1x+b的图象与反比例函数y=
的图象交于A（1，4）、B（3，m）两点．
（1）求一次函数的解析式；
（2）求△AOB的面积．
考点分析：
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（1）探究新知：如图1，已知△ABC与△ABD的面积相等，试判断AB与CD的位置关系，并说明理由．
（2）结论应用：
①如图2，点M，N在反比例函数y=
（k＞0）的图象上，过点M作ME⊥y轴，过点N作NF⊥x轴，垂足分别为E，F，试证明：MN∥EF；
②若①中的其他条件不变，只改变点M，N的位置如图3所示，请判断MN与EF是否平行．
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平行于直线y=x的直线l不经过第四象限，且与函数y=
（x＞0）和图象交于点A，过点A作AB⊥y轴于点B，AC⊥x轴于点C，四边形ABOC的周长为8．求直线l的解析式．
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如图，正方形OABC的面积为4，点O为坐标原点，点B在函数y=
（k＜0，x＜0）的图象上，点P（m，n）是函数y=
（k＜0，x＜0）的图象上异于B的任意一点，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为E，F．
（1）设矩形OEPF的面积为S
1，试判断S
1是否与点P的位置有关；（不必说明理由）
（2）从矩形OEPF的面积中减去其与正方形OABC重合的面积，剩余面积记为S
2，写出S
2与m的函数关系，并标明m的取值范围．
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如图，已知正比例函数y=x与反比例函数y=
的图象交于A、B两点．
（1）求出A、B两点的坐标；
（2）根据图象求使正比例函数值大于反比例函数值的x的范围．
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如图1，已知双曲线
与直线y=k′x交于A，B两点，点A在第一象限．试解答下列问题：
（1）若点A的坐标为（4，2），则点B的坐标为______；若点A的横坐标为m，则点B的坐标可表示为______；
（2）如图2，过原点O作另一条直线l，交双曲线
于P，Q两点，点P在第一象限．
①说明四边形APBQ一定是平行四边形；
②设点A，P的横坐标分别为m，n，四边形APBQ可能是矩形吗？可能是正方形吗？若可能，直接写出m，n应满足的条件；若不可能，请说明理由．
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