Question

如图所示，在平面直角坐标系中，第一象限的角平分线OM与反比例函数的图象相交于点M，已知OM的长是2．
（1）求点M的坐标；
（2）求此反比例函数的关系式．

Answer

（1）作出辅助线，构造出直角三角形，利用勾股定理求出M点的坐标；
（2）用待定系数法求出反比例函数的解析式．
【解析】
（1）过点M作MN⊥x轴于点N，设点M的坐标为M（x，y）
∵点M在第一象限的角平分线上
∴x＞0，y＞0且x=y
∴ON=x，MN=y，
∵OM=2∴
在Rt△OMN中，由勾股定理得：
∴ON2+MN2=OM2
∴x2+y2=（2）2
∴x=y=2
∴M（2，2）（8分）

（2）设反比例函数的关系式为
∵过点M（2，2）
∴k=4
∴