Question

已知y=y₁-y₂，y₁与成正比例，y₂与x²成反比例，且当x=1时，y=-14；x=4时，y=3．求：
（1）y与x之间的函数关系式．（2）自变量x的取值范围．（3）当x=时，y的值．

Answer

（1）易得y=y1-y2=k1-，再把（1，-14），（4，3）代入求得k1，k2的值．
（2）由于x在根号内，所以x应是非负数．
（3）把x=代入y=2-，即可求得y．
【解析】
（1）∵y1与成正比例，y2与x2成反比例
∴y1=k1，y2=，
∵y=y1-y2，
∴y=k1-，
∵（1，-14），（4，3）适合y=k1-，
∴-14=k1-k2，3=2k1-，
解得k1=2，k2=16．
∴y=2-．

（2）自变量x取值范围是x＞0．

（3）当x=时，y=2-162=-255．