Question

如图，点A、B在反比例函数的图象上，且点A、B的横坐标分别为a、2a（a＞0），AC⊥x轴，垂足为点C，且△AOC的面积为2．
（1）求该反比例函数的解析式；
（2）若点（-a，y₁），（-2a，y₂）在该反比例函数的图象上，试比较y₁与y₂的大小；
（3）求△AOB的面积．

Answer

（1）由S△AOC=xy=2，设反比例函数的解析式y=，则k=xy=4；
（2）由于反比例函数的性质是：在x＜0时，y随x的增大而减小，-a＞-2a，则y1＜y2；
（3）连接AB，过点B作BE⊥x轴，交x轴于E点，通过分割面积法S△AOB=S△AOC+S梯形ACEB-S△BOE求得．
【解析】
（1）∵S△AOC=2，
∴k=2S△AOC=4；
∴y=；

（2）∵k＞0，
∴函数y在各自象限内随x的增大而减小；
∵a＞0，
∴-2a＜-a；
∴y1＜y2；

（3）连接AB，过点B作BE⊥x轴，

S△AOC=S△BOE=2，
∴A（a，），B（2a，）；
S梯形=，
∴S△AOB=S△AOC+S梯形ACEB-S△BOE=3．