如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于A（-3，1），B（2...

如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y= manfen5.com 满分网

的图象交于A（-3，1），B（2，n）两点．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）连接OA，OB求三角形OAB的面积．

（1）因为反比例函数过A、B两点，所以可求其解析式和n的值，从而知B点坐标，进而求一次函数解析式；（2）求出直线与一条坐标轴的交点坐标，将△OAB分割成两个三角形求面积．【解析】（1）x=-3，y=1代入y=， ∴m=-3， ∴反比例函数的解析式为y=-，把x=2，y=n代入y=-得n=-．把x=-3，y=1；x=2，y=-分别代入 y=kx+b中：得，解得 ∴一次函数的解析式为y=-x-；（2）设直线AB交x轴于点E， ∴E（-1，0）则S△AOB=S△AEO+S△BOE=0.5+0.75=1.25．

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考点分析：

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如图，反比例函数

（x＞0）与一次函数y₂=kx+b的图象相交于A、B两点，已知当y₂＞y₁时，x的取值范围是1＜x＜3．
（1）求k、b的值；
（2）求△AOB的面积．

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如图，直线y=kx+2k（k≠0）与x轴交于点B，与双曲线 manfen5.com 满分网

交于点A、C，其中点A在第一象限，点C在第三象限．
（1）求B点的坐标；
（2）若S_△AOB=2，求A点的坐标；
（3）在（2）的条件下，在y轴上是否存在点P，使△AOP是等腰三角形？若存在，请直接写出P点的坐标．

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如图，直线y=kx+2k（k≠0）与x轴交于点B，与双曲线y=（m+5）x^2m+1交于点A、C，其中点A在第一象限，点C在第三象限．
（1）求双曲线的解析式；
（2）求B点的坐标；
（3）若S_△AOB=2，求A点的坐标；
（4）在（3）的条件下，在x轴上是否存在点P，使△AOP是等腰三角形？若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由．

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如图，正比例函数

与反比例函数

的图象相交于A、B两点，过B作BC⊥x轴，垂足为C，且△BOC的面积等于4．
（1）求k的值；
（2）求A、B两点的坐标；
（3）在x轴的正半轴上是否存在一点P，使得△POA为直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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如图所示，已知点A（4，m），B（-1，n）在反比例函数y= manfen5.com 满分网

的图象上，直线AB分别与x轴，y轴相交于C，D两点．
（1）求直线AB的解析式；
（2）求C，D两点坐标；
（3）S_△AOC：S_△BOD是多少？

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试题属性

题型：解答题
难度：中等