已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BC长为
p，BB
l是∠ABC的平分线交AC于点B
1，过B
1作B
1B
2⊥AB于点B
2，过B
2作B
2B
3∥BC交AC于点B
3，过B
3作B
3B
4⊥AB于点B
4，过B
4作B
4B
5∥BC交AC于点B
5，过B
5作B
5B
6⊥AB于点B
6，…，无限重复以上操作．设b
=BB
l，b
1=B
1B
2，b
2=B
2B
3，b
3=B
3B
4，b
4=B
4B
5，…，b
n=B
nB
n+1，…．
（1）求b
，b
3的长；
（2）求bn的表达式．（用含p与n的式子表示，其中n是正整数）
考点分析：
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已知：如图，在△ABC中，∠CAB=120°，AB=4，AC=2，AD⊥BC，D是垂足．求AD的长．
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已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，∠C=45°，BE⊥CD于点E，AD=1，CD=
．求：BE的长．
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如图，△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC，BC=4，请你建立适当的直角坐标系，并写出A，B，C各点的坐标．
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先阅读短文，再解答短文后面的问题．
规定了方向的线段称为有向线段．比如，对于线段AB，规定以A为起点，B为终点，便可得到一条从A到B的有向线段．为强调其方向，我们在其终点B处画上箭头（如下图-1）．以A为起点，B为终点的有向线段记为
（起点字母A写在前面，终点字母B写在后面）．线段AB的长度叫做有向线AB的长度（或模），记为|
|．显然，有向线段
和有向线段
长度相同．方向不同，它们不是同一条有向线段．
对于同一平面内的有向线段，我们可以在该平面建立直角坐标系进行研究（一般情况，直角坐标系的单位长度与有向线段的单位长度相同）．比如，以坐标原点O（0，0）为起点，P（3，0）为终点的有向线段
，其方向与x轴正方向相同，长度（或模）是|
|=3．
问题：
（1）在如图所示的平面直角坐标系中画出
有向线段，使得
=3
，
与x轴正半轴的夹角是45°，且与y轴的负半轴的夹角是45°；
（2）若有向线段
的终点B的坐标为（3，
），试求出它的模及它与x轴正半轴的夹角；
（3）若点M、A、P在同一直线上，
成立吗？试画出示意图加以说明．（示意图可以不画在平面直角坐标系中）
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我们知道，“直角三角形斜边上的高线将三角形分成两个与原三角形相似的直角三角形”用这一方法，将矩形ABCD分割成大小不同的七个相似直角三角形．按从大到小的顺序编号为①至⑦（如图），从而割成一副“三角七巧板”．已知线段AB=1，∠BAC=θ．
（1）请用θ的三角函数表示线段BE的长______；
（2）图中与线段BE相等的线段是______；
（3）仔细观察图形，求出⑦中最短的直角边DH的长．（用θ的三角函数表示）
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