Question

如图，四边形ABCD中，∠A=135°，∠B=∠D=90°，BC=2，AD=2，则四边形ABCD的面积是（ ）

A．4
B．4
C．4
D．6

Answer

作辅作线，构造直角三角形，根据题中所给的条件，在直角三角形中解题，根据角的正弦值与三角形边的关系，可求出各边的长，然后四边形ABCD的面积．
【解析】
如图，分别延长CD，BA交于点E．
∵∠DAB=135°，
∴∠EAD=∠C=∠E=45°，
∴BE=BC=2，AD=ED=2，
∴四边形ABCD的面积=S△EBC-S△ADE=BC•BE-AD•DE，
=×2×2-×2×2，
=6-2，
=4．
故选C．