Question

某中学初三（2）班数学活动小组利用周日开展课外实践活动，他们要在湖面上测量建在地面上某塔AB的高度．如图，在湖面上点C测得塔顶A的仰角为45°，沿直线CD向塔AB方向前进18米到达点D，测得塔顶A的仰角为60度．已知湖面低于地平面1米，请你帮他们计算出塔AB的高度．（结果保留根号）

Answer

首先分析图形：根据题意构造直角三角形；本题涉及到两个直角三角形△ACE、△ADE，应利用其公共边AE构造等量关系，借助AB=AE-BE构造方程关系式，进而可求出答案．
【解析】
如图，延长CD，交AB的延长线于点E，
则∠AEC=90°，∠ACE=45°，∠ADE=60°，CD=18，
设线段AE的长为x米，
在Rt△ACE中，
∵∠ACE=45°，
∴CE=x，
在Rt△ADE中，
∵tan∠ADE=tan60°=，
∴DE=x，
∵CD=18，且CE-DE=CD，
∴x-x=18，
解得：x=27+9，
∵BE=1米，
∴AB=AE-BE=（26+9）（米）．
答：塔AB的高度是（26+9）米．